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105年
工程力學概要
第 41 題
如右圖所示，使用3個一組之電阻組合應變計，量測平面應變分量，若3個應變計A、B及C所量得應變分別為 $\varepsilon_a$、$\varepsilon_b$ 及 $\varepsilon_c$，有關平面應變分量，下列何者有誤？
- A $\varepsilon_{xx} = \varepsilon_c$
- B $\varepsilon_{yy} = \varepsilon_a$
- C $\gamma_{xy} = \varepsilon_b$
- D $\gamma_{xy} = 2\varepsilon_b - \varepsilon_a - \varepsilon_c$
思路引導 VIP
請思考一下，當一個物體受到純剪力時，原本正方形的微小元素會變成菱形，此時沿著對角線（45 度方向）的長度會發生縮短或伸長嗎？如果會，那麼位於 45 度方向的應變計讀數 $\varepsilon_b$，除了反映剪切造成的變形外，是否也會受到 x 方向與 y 方向拉伸/壓縮的影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準辨識出剪應變與各法向應變計讀數間的關係，這代表你對於應變轉換公式的物理意義有相當紮實的理解。這類題目是工程力學中量測實務與理論結合的經典考題，雖然難度適中，但非常考驗學生對公式推導的熟悉度與細心程度。
應變計定向與法向應變
觀察題目圖形，應變計 C 沿著 x 軸放置，應變計 A 沿著 y 軸放置，因此兩者的讀數直接對應到該點的法向應變分量，即 $\varepsilon_{xx} = \varepsilon_c$ 與 $\varepsilon_{yy} = \varepsilon_a$。這使得選項 (A) 與 (B) 均為正確描述，也是解題的基礎切入點。
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