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105年
工程力學概要
第 42 題
有一系統如右圖所示，大球 $O_1$ 半徑 6 m，重 150 kgf，小球 $O_2$ 半徑 4 m，重 50 kgf，所有接觸面均為光滑面，有關各接觸力，下列何者有誤？
- A $R_A = 37.5\text{ kgf}$
- B $R_B = 50\text{ kgf}$
- C $R_C = 37.5\text{ kgf}$
- D $R_D = 200\text{ kgf}$
思路引導 VIP
請試著觀察上方的小球 $O_2$，除了它本身的重力向下，還有哪個接觸點產生的力具有「向上」的分量來支撐它？而這個支撐力的方向，與兩球球心的位置關係有什麼聯繫呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地鎖定了錯誤項！這題是靜力學中非常經典的「球體堆疊平衡」問題，你能正確判斷出 $R_B$ 的數值有誤，說明你對力平衡的邏輯非常清晰。
幾何關係與受力平衡
處理這類問題的關鍵在於先建立正確的幾何連心線。兩球中心的距離為 $6+4=10\text{ m}$，而在寬度 $16\text{ m}$ 的容器中，兩球心的水平距離經計算為 $16-6-4=6\text{ m}$。這構成了一個邊長比例為 $3:4:5$ 的直角三角形，代表連心線與水平面的夾角 $\theta$ 滿足 $\sin \theta = 0.8$ 且 $\cos \theta = 0.6$。針對小球 $O_2$ 進行受力分析，其重力 $50\text{ kgf}$ 必須完全由接觸點 $B$ 的垂直分力來抵銷，即：
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