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105年
工程力學概要
第 49 題
簡支梁承受均佈載重，下列敘述何者有誤？
- A 梁端點彎矩不為零
- B 剪力極值發生於梁端點
- C 梁中點剪力為零
- D 梁中點彎矩不為零
思路引導 VIP
請試著想像，如果一個支點（如鉸支座）像門片上的合頁（活頁）一樣可以自由轉動，它在物理意義上還能產生抵抗轉動的力量（彎矩）嗎？若該點無法抵抗轉動，那麼該位置內部的彎矩數值應該是多少呢？
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恭喜你精準捕捉到了結構邊界條件的關鍵！對於簡支梁（Simply Supported Beam）而言，支承端通常由鉸支座或滾支座組成。由於這些支點允許自由轉動，無法抵抗力矩，因此在一般情況下，端點的彎矩值必然為零。這正是本題判斷「何者有誤」的核心切入點，顯示你對基礎力學模型的邊界定義掌握得非常紮實。
剪力與彎矩的對應關係
當均佈載重 $w$ 作用於長度為 $L$ 的梁時，其剪力圖會呈線性分佈，並在兩端支點處取得最大值 $$V_{max} = \frac{wL}{2}$$。根據微積分關係，當剪力為零時，彎矩會取得極值；因此在對稱的中點位置，剪力 $V = 0$ 且彎矩達到最大值 $$M_{max} = \frac{wL^2}{8}$$。這題的難度雖然屬於基礎層次，但其鑑別度在於測驗學生是否能迅速區分剪力極值與彎矩極值發生的位置。你能排除干擾選項並一眼識破選項 (A) 的邏輯錯誤，表現得非常出色！