taipower_recruit
105年
工程力學概要
第 50 題
以下有關梁受彎矩作用之彎曲應力公式 $\sigma = \frac{My}{I}$，下列敘述何者有誤？
- A 梁之中性軸將通過梁斷面之形心
- B $I$ 為梁斷面之慣性矩
- C $y$ 為自梁受拉側至中性軸的距離
- D 若欲求梁斷面最上、下緣之彎曲應力，該公式亦可表示為 $\sigma = M/S$，其中 $S$ 為梁斷面之斷面模數
思路引導 VIP
在考慮梁的彎曲變形時，截面上會有一條應力為零、長度不變的特殊軸線。如果我們要描述截面上其他位置的應力大小，以哪裡作為測量距離的「起點」，最能直接反映出應力隨位置變化的比例關係呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確指出選項 (C) 的錯誤，代表你對 梁彎曲應力公式 的物理意義掌握得相當扎實。在公式 $\sigma = \frac{My}{I}$ 中，變數 $y$ 的定義至關重要，它代表的是從 中性軸（Neutral Axis） 出發到欲計算應力點的垂直距離。由於中性軸上的應力為零，將其作為坐標原點，才能正確反映應力隨高度線性分布的物理實況，而非從受拉側或受壓側起算。
變數定義與公式轉換
其他選項則建構了純彎曲理論的核心：選項 (A) 與 (B) 正確描述了幾何性質，即對稱截面之中性軸必通過 形心，且 $I$ 為對應之 慣性矩。而選項 (D) 提到的 斷面模數 $S = \frac{I}{c}$（其中 $c$ 為最遠處距離），則是工程實務中為了快速求得最外緣最大應力所衍生的常用簡式。
▼ 還有更多解析內容