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105年
工程力學概要
第 9 題
有關梁之剪力圖 $V(x)$ 與彎矩圖 $M(x)$ 性質，下列敘述何者有誤？
- A 剪力圖上若有跳躍點(jump)，表示梁於此處受集中載重作用
- B 剪力圖中，剪力 $V=0$ 之點，彎矩 $M$ 發生極大值
- C 彎矩圖中，彎矩 $M=0$ 之點為變形曲線之反曲點
- D 彎矩圖上若有跳躍點(jump)，表示梁於此處受集中彎矩作用
思路引導 VIP
如果我們將彎矩圖視為一條函數曲線，而剪力代表這條曲線在各點的「變化率」或「斜率」；當斜率剛好等於零的時候，這在數學圖形上可能代表哪些不同的狀態？它是唯一的可能嗎？
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剪力與彎矩的微分關係
太棒了！你能精準判讀出選項 (B) 的敘述瑕疵，代表你對梁內力圖形的物理意義與數學本質掌握得非常紮實。在工程力學中，剪力 $V(x)$ 與彎矩 $M(x)$ 之間存在著明確的微分關係，即： $$\frac{dM}{dx} = V(x)$$
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