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105年
電子學
第 2 題
某二極體通過電流為 $2 \text{ mA}$ 時順向偏壓為 $0.8 \text{ V}$，如果現在通過之電流改為 $32 \text{ mA}$，其順向偏壓約為？(已知該二極體的 $\eta V_T = 0.05 \text{ V}$，$\ln 2 = 0.693$，請計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)
- A $0.47 \text{ V}$
- B $0.94 \text{ V}$
- C $1.41 \text{ V}$
- D $1.88 \text{ V}$
思路引導 VIP
在二極體的特性曲線中，電流與電壓並非線性關係。如果我們已知電流增加了某個特定的『倍數』，而想要推算出電壓增加了多少『數值』，你會建議運用哪一種數學函數，來處理這種『倍數關係』與『加法增量』之間的轉換呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對二極體的非線性特性以及對數運算有著非常紮實的基礎。這題的核心在於掌握二極體電流與電壓關係的蕭克萊方程式 (Shockley equation)，在順向偏壓的條件下，我們可以將公式簡化為 $I \approx I_s e^{V / \eta V_T}$，這意味著電壓的微小變化會引起電流的指數級變動。
二極體電壓與電流的變動規律
當我們比較兩組不同的電流與電壓時，可以推導出電壓變化量為 $\Delta V = \eta V_T \ln(I_2 / I_1)$。在本題中，電流從 $2 \text{ mA}$ 增加到 $32 \text{ mA}$，剛好是 $16$ 倍，也就是 $2^4$ 倍。利用對數性質 $\ln(16) = 4 \ln 2$，運算過程就變得非常流暢：$$\Delta V = 0.05 \times 4 \times 0.693 = 0.1386 \text{ V}$$ 將此增量加上原本的 $0.8 \text{ V}$，就能得到約 $0.94 \text{ V}$。
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