地特三等申論題 106年 [機械工程] 工程力學(包括靜力學、動力學與材料力學)

第一題

📖 題組：
如圖一所示之簡支撐（simply supported）伸臂梁 ABC 承受均勻分布荷載（distributed loading）q0，其因次（dimension）為力/單位長度。試求梁 ABC 的：

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

剪力分布圖（shear force diagram）。（10 分）

遇到繪製剪力圖的題目，首先需利用整體靜力平衡方程式求出各支承反力。接著利用截面法（或積分關係）列出各區間的剪力方程式，並計算出關鍵點（支承處、荷載變化處、剪力為零處）的數值，最後依據斜率特徵精確繪製或描述分布圖。

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【解題思路】利用整體靜力平衡方程式先求出A、B兩支承之反力，再藉由截面法推導出全梁的剪力方程式 $V(x)$，最後計算出各關鍵節點數值以描述剪力分布圖。【詳解】已知全梁長度為 $L$，均勻分布荷載為 $q_0$（向下）。以 A 點為原點 ($x=0$)，向右為正方向。

彎矩分布圖（bending moment diagram）。（10 分）

看到簡支撐伸臂梁求彎矩圖，首先應利用整體靜力平衡方程式求出鉸支承與滾支承的反力。接著透過截面法分段（支承間、伸臂段）寫出剪力與彎矩方程式，找出剪力為零的位置（彎矩極大值）以及彎矩為零的位置（反曲點），最後根據二次拋物線特徵繪製出彎矩分布圖。

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【解題思路】先由整體靜力平衡方程式求出 A、B 兩支承的反力，接著以截面法寫出各區段的彎矩方程式，並計算出彎矩極大值、反曲點及支承處彎矩，即可描繪出完整的彎矩分布圖。【詳解】已知：