地特三等申論題
106年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
考慮一單輸入單輸出（single-input single-output）系統。
考慮一單輸入單輸出（single-input single-output）系統。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
當輸入為一單位脈衝（unit impulse）時，已知其輸出響應（response）為 5e⁻ᵗ - 4e⁻²ᵗ。此系統之轉移函數（transfer function）為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到「單位脈衝響應」，應直覺聯想到線性非時變系統的轉移函數即為該脈衝響應的拉普拉斯轉換（Laplace Transform）。本題只需將給定的輸出時間函數進行拉氏轉換，並通分整理化為有理函數，即可輕鬆得分。
小題 (二)
當輸入為 sin 2t 時，計算當時間趨近於無限大時的輸出響應為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到正弦波輸入並求「時間趨近於無限大（穩態）」的輸出響應，應直覺聯想線性非時變系統的「頻率響應（Frequency Response）」定理。在確認系統為穩定的前提下，只需將輸入頻率 ω=2 代入系統轉移函數 G(jω) 計算其大小與相角，即可快速寫出穩態輸出響應。
脈衝響應求轉移函數
💡 系統轉移函數即為單位脈衝響應之拉普拉斯轉換結果。
🔗 脈衝響應求轉移函數解題流程
- 1 輸入確認 — 確認輸入為 δ(t)，對應 U(s) = 1
- 2 輸出轉換 — 對輸出響應 y(t) 進行拉普拉斯轉換求 Y(s)
- 3 定義代入 — 依 G(s) = Y(s)/U(s) = Y(s)/1 建立等式
- 4 整理化簡 — 進行分式通分與多項式展開，求得標準轉移函數
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目給定階躍響應，轉移函數須改為 s 乘以階躍響應之拉氏轉換。
