高考申論題
106年
[機械工程] 自動控制
第 一 題
📖 題組：
若一單位步階函數（unit step function），輸入於一個系統的轉移函數為 T(s) = \frac{20}{s^2 + 6s + 144}，輸出為 y(t)。 (一)求此系統在時間領域（time domain）的響應（輸出解）。（10 分） (二)上述的系統輸出 y(t) 響應之穩態解為何？如果輸入系統訊號改為一脈衝函數（impulse function），則系統輸出響應之穩態解為何？（10 分）
若一單位步階函數（unit step function），輸入於一個系統的轉移函數為 T(s) = \frac{20}{s^2 + 6s + 144}，輸出為 y(t)。 (一)求此系統在時間領域（time domain）的響應（輸出解）。（10 分） (二)上述的系統輸出 y(t) 響應之穩態解為何？如果輸入系統訊號改為一脈衝函數（impulse function），則系統輸出響應之穩態解為何？（10 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求此系統在時間領域（time domain）的響應（輸出解）。（10 分）
思路引導 VIP
看到求時間領域響應的題目，首要步驟是將給定的轉移函數與輸入訊號的拉氏轉換相乘，得到輸出訊號的拉氏代數方程式。接著利用部分分式展開並針對二階項配方，最後進行逆拉氏轉換（Inverse Laplace Transform）即可求得時間領域的響應函數 y(t)。
小題 (二)
上述的系統輸出 y(t) 響應之穩態解為何？如果輸入系統訊號改為一脈衝函數（impulse function），則系統輸出響應之穩態解為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到穩態響應題，首先必須確認系統穩定性（特徵根是否全在左半 s 平面）。確認系統穩定後，再代入終值定理 \lim_{t \to $\infty} y(t) = \lim_{s \to 0} s Y(s)$，分別將步階輸入 R(s)=1/s 與脈衝輸入 R(s)=1 代入求解即可。
小題 (三)
欲使此控制系統之相位邊界（phase margin）為 45°，K 值應如何設計？（10 分）
思路引導 VIP
解決頻率響應設計題，必須把握「相位邊界」的兩大條件。首先利用『相位條件』（PM = 180° + ∠G = 45°）列出相角等式，並結合三角函數和角公式解出增益交越頻率 (ω_gc)。最後，將 ω_gc 代入『增益條件』（|G(jω_gc)| = 1），即可反推解出控制器參數 K。