普考申論題
106年
[天文] 普通物理學概要
第 一 題
📖 題組：
企業號太空船將長 L、質量 m、電阻 R 的金屬棒，以 u 的初速度，水平向右「送進」太空站卸貨區。如下圖所示灰色區塊的金屬棒貼著導體軌道順著 x 方向滑進卸貨區。設導體軌道電阻為零、卸貨區的磁場為 B，方向為進入紙面。假設在卸貨區金屬棒的溫度消逝非常快速，而且電阻和溫度的變化無關。
企業號太空船將長 L、質量 m、電阻 R 的金屬棒，以 u 的初速度，水平向右「送進」太空站卸貨區。如下圖所示灰色區塊的金屬棒貼著導體軌道順著 x 方向滑進卸貨區。設導體軌道電阻為零、卸貨區的磁場為 B，方向為進入紙面。假設在卸貨區金屬棒的溫度消逝非常快速，而且電阻和溫度的變化無關。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
進入磁場區域時，金屬棒會發生什麼事？（5 分）
思路引導 VIP
看到導體棒切割磁力線，首要想「法拉第電磁感應定律」與「冷次定律」判斷電動勢與電流方向。接著利用「安培力」分析受力方向對運動狀態的影響，最後從「能量守恆」角度總結動能至熱能的轉換過程。
小題 (二)
卸貨電腦顯示金屬棒進入卸貨區後 x 方向的速度 v＝u exp[-αt]，由物理量的因次和初始條件猜測α=α（L,m,R,B）正比於什麼物理量？需說明猜測的因果關係。（15 分）
思路引導 VIP
本題測驗考生對『因次分析（Dimensional Analysis）』與『電磁感應動力學』的綜合運用能力。看到指數項 $\exp[-\alpha t]$，應直覺反應 $\alpha$ 的因次必為時間倒數 $[T^{-1}]$，藉由列出給定變數 $L, m, R, B$ 的因次來解出其關係；接著再利用法拉第定律與牛頓第二定律推導出阻力與速度的關係，以驗證因果機制。
小題 (三)
金屬棒的動能消逝功率為何？消逝的動能會變成什麼？（10 分）
思路引導 VIP
看到此題，應先聯想「動生電動勢」與「安培力」的電磁力學結合模型。解題時可利用法拉第定律找出感應電流，再透過計算安培力作負功的功率或電阻消耗的焦耳熱功率，並結合牛頓第二定律建立微分方程式求出瞬時功率，最後以能量守恆觀點解釋能量轉換。