普考申論題
106年
[海洋資源] 生物統計學概要
第 四 題
📖 題組：
請依以下所列20隻大眼鯛的身長數據(單位為mm) 182, 184, 188, 192, 196, 196, 203, 212, 218, 222, 227, 231, 234, 238, 240, 242, 255, 276, 296, 302
請依以下所列20隻大眼鯛的身長數據(單位為mm) 182, 184, 188, 192, 196, 196, 203, 212, 218, 222, 227, 231, 234, 238, 240, 242, 255, 276, 296, 302
假設臺灣海域附近的大眼鯛平均體重為450g,標準差為50g,且屬於常態分佈,請問上述這20隻大眼鯛體重平均值高於500g的機率為何?(請列出計算過程)(8分)
請問上述這20隻大眼鯛體重平均值介於400g到500g的機率為何?(請列出計算過程)(8分)
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗「樣本平均數的抽樣分配」概念。當母體為常態分佈時，樣本平均數亦呈常態分佈，解題關鍵在於正確計算出「標準誤」(Standard Error, σ/√n)，接著將樣本平均數轉換為標準常態分佈的 Z 值，最後查表求得機率。題目給定的「身長數據」為題組背景的干擾資訊或屬於其他子題之題幹，計算本題體重機率時無需使用。
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【解題關鍵】樣本平均數抽樣分配公式與標準化公式：$\bar{X} \sim N(\mu, \frac{\sigma^2}{n})$，且 $Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$。 【解答】 已知條件整理：
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