第 三 題

本題測驗「樣本相關係數計算」及「相關係數顯著性檢定」兩大核心。解題時務必先將給定數據轉換為五項基本統計量（ΣX, ΣY, ΣX², ΣY², ΣXY），再代入 Pearson 相關係數公式；檢定部分則須使用建立在 t 分配下的檢定統計量，並與臨界值比較以作結論。注意計算過程中小數點的保留，建議保留至第四位，避免捨入誤差導致檢定統計量失準。

看到「以日照時間預測雨量」，需立刻確立自變數 X (日照時間) 與依變數 Y (雨量)。接著依序列表計算 ΣX、ΣY、ΣX²、ΣXY，帶入最小平方法 (OLS) 公式求得斜率與截距。繪圖時，先標出 6 個觀測點的散佈圖，再利用 Y 截距與樣本平均數座標 (X̄, Ȳ) 兩點連成迴歸直線。

面對迴歸斜率檢定題型，第一步應先計算各變數的離均差平方和與共變異數（Sxx, Syy, Sxy），藉此求出斜率估計值與均方誤差（MSE）。接著建立虛無假說，利用 t 檢定統計量並配合自由度 (n-2) 的臨界值來判定是否具備顯著的線性關係。