第 一 題

本題測驗皮爾遜相關係數的基礎計算。解題時應先列表求出各變數的總和（ΣX、ΣY）、平方和（ΣX²、ΣY²）以及交乘積和（ΣXY）。接著代入離差平方和與交乘積和公式（Sxx、Syy、Sxy），最後求得相關係數 r，此作法可有效避免計算過程中因平均數除不盡而產生四捨五入的累積誤差。

看到 Spearman 等級相關係數的題目，第一步務必先將兩組變數分別『由小到大』（或由大到小，方向需一致）賦予等級（Rank）。接著計算每對觀測值的等級差 $d_i$ 與其平方和 $\sum d_i^2$，最後代入無同等級(ties)的簡化公式 $r_{sp} = 1 - \frac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)}$ 求解即可。

看到題目強調「成績等級」的關聯性檢定，應立即聯想到「斯皮爾曼等級相關係數 (Spearman's rank correlation coefficient)」。解題核心在於先將原始分數轉換為名次等級，計算出等級差的平方和以求得相關係數，最後再利用 t 分配（或查臨界值表）進行顯著性檢定。

本題考查兩種常用相關係數的適用情境與統計特性比較。解題時應從「資料尺度(Scale of measurement)」、「衡量關係性質(線性 vs. 單調)」、「分配假設(參數 vs. 無母數)」以及「極端值影響(穩健性)」四個維度進行有系統的論述。