高考申論題
106年
[土木工程] 土壤力學與基礎工程
第 二 題
二、一土層之剖面如下圖所示，其地下水位在地表下 5 公尺處。若在 A 點處水平方向之總應力為 415 kPa，請求得該砂土層靜止時之側向土壓力係數。（25 分）
圖示參數：
0-5 m: γ = 18 kN/m³ (地下水位以上)
5-20 m: Clay, γ = 20 kN/m³
20-50 m: Sand (A 點位於地表下 30m 處, 即砂土層內), γ = 23 kN/m³
註：依圖示標註推算，A 點深度為 30m（地表起算）。
圖示參數：
0-5 m: γ = 18 kN/m³ (地下水位以上)
5-20 m: Clay, γ = 20 kN/m³
20-50 m: Sand (A 點位於地表下 30m 處, 即砂土層內), γ = 23 kN/m³
註：依圖示標註推算，A 點深度為 30m（地表起算）。
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，考生首先應辨識核心考點為「有效應力原理」與「側向土壓力定義」。解題關鍵在於分別計算目標深度的「垂直有效應力」與「水平有效應力」，必須注意孔隙水壓對兩者總應力的影響，最後利用靜止土壓力係數定義式即可求得解答。
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【解題關鍵】本題核心為有效應力原理，靜止側向土壓力係數 $K_0$ 為水平「有效」應力與垂直「有效」應力之比值，計算時必須確實扣除孔隙水壓。 【解答】 Step 1: 計算 A 點之垂直總應力 ($\sigma_v$)
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靜止側向土壓力
💡 K0 為水平有效應力與垂直有效應力之比值，計算需扣除水壓。
🔗 K0 側向土壓力計算流程
- 1 垂直總應力 σv — 依土層厚度與單位重分層累加
- 2 孔隙水壓 u — 由地下水位起算之靜水壓力
- 3 有效應力 σ' — 套用公式：有效應力 = 總應力 - 水壓
- 4 側壓力係數 K0 — 水平有效應力 / 垂直有效應力
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為超壓密黏土(OCR > 1)，需考慮過壓密比對 K0 的修正。
