高考申論題
106年
[核子工程] 工程熱力學
第 一 題
📖 題組：
二、(一)寫出黑姆荷茲函數（Helmholtz function）A 之定義。（4 分） (二)試寫出等容比熱 Cv之定義。（4 分） (三)試利用等容比熱之定義與一般熱力方程式推導出 ∂²A / ∂T² = -Cv / T，其中 T 為溫度。（12 分）
二、(一)寫出黑姆荷茲函數（Helmholtz function）A 之定義。（4 分） (二)試寫出等容比熱 Cv之定義。（4 分） (三)試利用等容比熱之定義與一般熱力方程式推導出 ∂²A / ∂T² = -Cv / T，其中 T 為溫度。（12 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
寫出黑姆荷茲函數（Helmholtz function）A 之定義。（4 分）
思路引導 VIP
看到黑姆荷茲函數，應直覺聯想其數學定義式為內能減去絕對溫度與熵的乘積（A = U - TS）。同時，需具備熱力學物理意義的思維，即在等溫等容過程中，該函數的減少量代表系統能對外作出的最大有用功。
小題 (二)
試寫出等容比熱 Cv之定義。（4 分）
思路引導 VIP
看到「等容比熱定義」，應立刻聯想熱力學基本性質與內能的偏微分關係。答題時除了文字敘述物理意義外，務必寫出精確的數學定義式 Cv = (∂u / ∂T)_v，並明確標註式中各符號的物理意義與單位，以確保拿滿基本分。
小題 (三)
試利用等容比熱之定義與一般熱力方程式推導出 ∂²A / ∂T² = -Cv / T 其中 T 為溫度。（12 分）
思路引導 VIP
本題核心在於考驗對「熱力學基本方程式 (Gibbs Equations)」與「偏微分關係」的熟練度。解題時，首先寫出 Helmholtz 函數的定義 A = U - TS 並取全微分，利用 dU = TdS - Pdv 代入化簡出 dA = -Pdv - SdT。接著固定體積 v 取對 T 的一階偏微分得到 -S，再微一次即可自然帶入等容比熱 Cv = T(∂S/∂T)v 的定義完成證明。