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高考申論題 106年 [機械工程] 熱力學

第 四 題

📖 題組:
試回答下列問題或解釋其意涵:(每小題 5 分,共 25 分)
📝 此題為申論題,共 5 小題

小題 (四)

物質之臨界點(critical point)

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本題為標準的熱力學名詞解釋。考生應直接點出『飽和液態與飽和氣態性質相同』的核心定義,並補充 T-v 或 P-v 圖上的特徵(蒸氣穹窿頂點、氣化潛熱為零)。若能寫出臨界點的數學定義條件(P-v圖上斜率與曲率皆為零)則可確保拿下滿分。

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「臨界點(critical point)」係指在純物質的熱力狀態圖(如 T-v 圖或 P-v 圖)中,飽和液態與飽和氣態的熱力性質(如比容、焓、熵等)完全相同,兩相之間界線消失的熱力狀態點。 其特徵包含: (1) 狀態參數:對應的溫度與壓力分別稱為臨界溫度(Tc)與臨界壓力(Pc)。當狀態高於臨界點(超臨界狀態)時,流體加熱或冷卻的過程不會有明顯的相變(沸騰或凝結)現象,亦無兩相共存區。

小題 (一)

舉例說明工程上有利用等焓過程(constant enthalpy process)之熱機元件

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看到「等焓過程」,應直覺聯想到「節流元件」(如節流閥、毛細管)。解題時需先列出穩態穩流能量方程式(SFEE),搭配絕熱、無作功、忽略動能與位能變化的假設,推導出進出口焓值相等,最後以冷凍空調系統中的膨脹閥作為工程實例進行說明。

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工程上利用「等焓過程(Constant Enthalpy Process)」的最典型熱機元件為節流閥(Throttling Valve)(包含毛細管、膨脹閥或多孔塞等)。

  1. 理論基礎與推導: 依據熱力學第一定律之穩態穩流能量方程式(SFEE):$q - w = \Delta h + \Delta ke + \Delta pe$。

小題 (二)

增熵原理(principle of the increase of entropy)

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看到「增熵原理」,應立即聯想熱力學第二定律與克勞修斯(Clausius)不等式。作答時需點出「系統+環境(或孤立系統)」的總熵變化大於等於零,並寫出數學關係式($S_{gen} \ge 0$),最後說明等號與大於號分別代表可逆與不可逆過程,以及其在判斷過程方向性上的物理意義。

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「增熵原理(principle of the increase of entropy)」指在任何熱力學過程中,系統與其周圍環境的總熵變化(即孤立系統或宇宙的總熵)恆大於或等於零,總熵值永遠不會減少。 特徵包含: (1) 數學表示式:$\Delta S_{total} = \Delta S_{sys} + \Delta S_{surr} = S_{gen} \ge 0$(其中 $S_{gen}$ 為熵生成)。

小題 (三)

噴嘴之絕熱效率(nozzle adiabatic efficiency)

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看到「噴嘴之絕熱效率」,應先聯想噴嘴的核心物理作用為「將流體之焓(Enthalpy)轉換為動能」。接著套用實際過程與理想(等熵)過程的比較,寫出以動能變化量或焓差表示的效率公式,並點出摩擦等不可逆因素導致效率小於 1 的物理意涵。

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【破題】 噴嘴(Nozzle)之功能在於使流體加速,將流體的熱能(焓)轉換為動能。噴嘴之絕熱效率(Nozzle Adiabatic Efficiency, $\eta_N$)為評估此能量轉換過程中,因內部不可逆性造成之動能折損指標。 【論述】

小題 (五)

一冷凍噸(one ton of refrigeration)

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看到「一冷凍噸」,首先要明確指出這是一個「功率(冷卻速率)」的單位,而非質量單位。作答時除了寫出將 1 短噸 0°C 水在 24 小時內結成同溫冰的物理定義外,務必列出 12,000 Btu/hr 及 3.517 kW 這兩個關鍵的單位換算數值,以展現工程熱力學的專業度。

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「一冷凍噸(1 Ton of Refrigeration, 簡稱 1 RT)」為空調與冷凍工程中衡量冷卻能力(功率,即熱傳遞速率)的標準單位,而非質量單位。 其物理定義為:在 24 小時(24 hours)內,將 1 短噸(short ton,即 2000 磅)溫度為 0°C (32°F) 的液態純水,完全凝固為 0°C (32°F) 的固態冰,系統所需要移除的熱量速率。 特徵與單位換算包含:

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