高考申論題
106年
[水利工程] 流體力學
第 二 題
📖 題組：
利用水管或壓力管導水使用為相當普遍的水力應用，流體在管內的水流特性為基本的概念。若把問題描述簡化為直角座標，則為考慮上下兩平行板之間的流動。採用水平座標為 x，垂直座標為 z，座標原點定在兩平板中間。水平流速 u 垂直流速 v，流況考慮層流（laminar flow），流體黏性係數 μ、壓力 p、重力常數 g，平板的間距 h：
利用水管或壓力管導水使用為相當普遍的水力應用，流體在管內的水流特性為基本的概念。若把問題描述簡化為直角座標，則為考慮上下兩平行板之間的流動。採用水平座標為 x，垂直座標為 z，座標原點定在兩平板中間。水平流速 u 垂直流速 v，流況考慮層流（laminar flow），流體黏性係數 μ、壓力 p、重力常數 g，平板的間距 h：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
若考慮水流僅有 x 方向，流況為穩定（steady）、均勻（uniform），若水平方向的壓力梯度（gradient）為-5 [F/L^2 / L]，推導兩平板間流速分布，以及水平和垂直方向的壓力分布（x = 0壓力為 p0），並說明結果的物理意義。（15 分）
思路引導 VIP
遇到兩平行板間的流動問題，首要任務是畫出座標系統並列出基本假設（如穩態、均勻流、不可壓縮）。接著由 Navier-Stokes 方程式出發，消去為零的項次，再利用無滑動邊界條件（No-slip condition）求解微分方程式，即可得到拋物線流速分布。最後透過偏微分關係推導壓力場並賦予物理意義。
小題 (一)
寫出描述流體運動的動量方程式（momentum equation），說明各項的來源和物理意義。（5 分）
思路引導 VIP
本題測驗流體動力學的核心基石：Navier-Stokes 方程式。作答時應先依據題目給定的直角座標系 $(x, z)$ 寫出二維不可壓縮流體的動量方程式，並由牛頓第二定律（F=ma）的角度，精準剖析等號左右兩側各項（慣性力、壓力梯度力、黏滯力、重力）的來源與物理意義。