高考申論題
105年
[水利工程] 流體力學
第 四 題
四、在兩無限長固體邊界（分別為 y = 0及 y = h）間，有一穩態的（steady）、不可壓縮的黏性流場，下固體邊界以等速U 向+ x方向移動，而上固體邊界為靜止的。兩固體邊界皆為可透水的，且垂直速度為v = vo =常數；試求出此流場的水平速度分布u(y)為何？（20 分）
（提示：Navier-Stokes 方程：
ρ(∂u/∂t + u∂u/∂x + v∂u/∂y) = -∂p/∂x + μ(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²) + ρgx
ρ(∂v/∂t + u∂v/∂x + v∂v/∂y) = -∂p/∂y + μ(∂²v/∂x² + ∂²v/∂y²) + ρgy）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到此題，應立即判斷這是帶有垂直跨流（suction/injection）的庫特流（Couette flow）問題。解題關鍵在於根據「穩態、不可壓縮、無限長（全展流）」等假設，合理刪減 Navier-Stokes 方程式中的偏微分項次，將其簡化為二階常微分方程式（ODE），最後代入上下邊界的無滑動（no-slip）速度條件即可精準求解。
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【解題思路】利用直角座標系下的 Navier-Stokes 方程式，配合穩態與全展流假設簡化出常微分方程式，再以無滑動邊界條件求解速度分布。 【詳解】 已知：
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