地特三等申論題
106年
[水利工程] 流體力學
第 四 題
假設有一層流位在一個以頻率 ω 左右振盪的平板上。在 y = 0 ，其速度為u( y,t) = U0 cos(ωt)；在 y = +∞，其速度為 u( y,t)=0。試利用 Navier-Stoke 方程式計算在 y = √(2υ/ω) 所產生的黏滯剪應力（viscous shear stress），請以 U0 、ω、υ及 ρ 表示之。υ是流體的運動黏滯係數（kinematic viscosity）、ρ 是流體的密度（density）。（20 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題應立刻聯想到這是經典的「史托克第二問題（Stokes' second problem）」。首先由不可壓縮流的 N-S 方程式簡化出控制方程式（一維非穩態擴散方程式），再使用複數法配合邊界條件解出速度分布函數 u(y,t)。最後利用牛頓黏性定律對速度場進行偏微分，並代入題目指定的 y 座標位置即可求得解答。
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【解題思路】利用簡化後的 Navier-Stokes 方程式推導速度分布，並藉由複數法求解後，代入牛頓黏性定律計算特定位置的剪應力。 【詳解】 已知：
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