第 一 題

本題屬於薄膜流動（Thin-film flow）的經典應用。解題關鍵在於建立直角座標系，從 Navier-Stokes 方程式出發，利用穩態、完全發展的假設消去加速度項。接著代入『底部無滑動』與『自由液面零剪應力』的邊界條件，推導出拋物線速度分佈，最後將 y=h 代入即可求得液面流速。

本題為典型的斜板重力驅動流（Gravity-Driven Flow）問題。看到這題應立刻聯想到建立沿斜面平行的直角座標系，並由不可壓縮、穩態且完全發展的 Navier-Stokes 方程式出發。利用底面『無滑動』與自由液面『無剪應力』的邊界條件求出速度分佈，最後對水深積分即可得到單寬流量。注意：題目已直接給定『運動滯度 (kinematic viscosity)』，故比重條件為陷阱資訊，推導過程不需再乘除密度。