高考申論題
112年
[環境工程] 流體力學
第 一 題
一、已知一污水處理廠的污水在兩片間距為 h 的水平置放平行固定薄板間流動，平行固定薄板間的污水流速分布函數為 V(y) = 4V_max * (y/h) * (1 - y/h)，其中 y 為平行薄板間任何一點到下面薄板的垂直距離，V_max 為此兩固定間流動流體最大速度（發生在 y = 0.5 h 處），假設污水的動力黏滯係數（Dynamic viscosity）為 μ，試推導兩片平行薄板與污水接觸面（假設兩片薄板各別寬度均為 W）的每單位長度受污水作用的阻力（Drag force）大小。（15 分）（註：流動流體剪應力（τ）公式 τ = -μ * (dV/dy)）
📝 此題為申論題
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這題測驗流體動力學中由速度剖面推導表面受力的基本功。首先明確定義座標系，對流速函數進行一階微分解出邊界處的速度梯度；接著代入牛頓黏性定律求出上下平板的壁面剪應力大小；最後將剪應力乘以平板寬度並相加，即可得到每單位長度的總阻力。
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【解題思路】利用牛頓黏性定律求出流速分布在上下平板邊界處的速度梯度，進而計算壁面剪應力大小，再乘上面積以求得單位長度總阻力。 【詳解】 已知：
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