第 一 題

面對這類平行平板間的黏性流體受驅動問題，首要思路是列出統御方程式（連續方程式與 Navier-Stokes 方程式）。接著，依據題目給定的物理條件（穩態、完全發展、無壓力梯度等）逐一刪去方程式中值為零的項，將偏微分方程式簡化為單變數常微分方程式。最後，積分該常微分方程式，並代入上下平板的『無滑動邊界條件 (No-slip condition)』即可求得速度分布。

本題需先求出速度分佈 u(y)。由於是穩態、完全發展且無壓力梯度的平板流，可由 Navier-Stokes 方程式簡化得到線性速度分佈（即廣義庫特流 Couette Flow）。代入上下平板的邊界條件求出 u(y) 後，再將速度對通道高度 y 進行積分，即可求得單位深度的體積流率 Q。

本題考查經典的庫特流（Couette flow）。考生應先利用 Navier-Stokes 方程式與已知假設（穩態、不可壓縮、完全發展、零壓力梯度），推導出兩平板間的線性速度分佈。接著，將速度對垂直距離積分求得體積流率，令流量等於零即可解出兩平板移動速度的比值。