高考申論題
106年
[環境工程] 環境化學與環境微生物學
第 一 題
一、去除含重金屬廢水中的六價鉻時，通常將其先還原成三價鉻 Cr3+，再添加鹼產生氫氧化鉻（Cr(OH)3）沈澱物，最後再以固液分離後達到去除目的。請說明將水溶液之 pH 值調整至 8.5 以上時，是否能使水中殘留的 Cr3+低於 0.5 mg/L（20 分）？
（以上計算請忽略離子強度之影響，參考計算方程式如下。）
鉻原子量為 52、氫原子量為 1、氧原子量為 16
Cr(OH)3(s) ⇌ Cr3+ + 3OH− pKsp = 6.0 × 10−31
Cr3+ + OH− ⇌ Cr(OH)2+ K1 = 1.0 × 10^10
Cr(OH)2+ + OH− ⇌ Cr(OH)2+ K2 = 2.0 × 10^8
Cr(OH)2+ + OH− ⇌ Cr(OH)3 (aq) K3 = 5.0 × 10^5
Cr(OH)3 + OH− ⇌ Cr(OH)4− K4 = 4.0 × 10^4
📝 此題為申論題
📜 參考法條
Cr(OH)3(s) ⇌ Cr3+ + 3OH− pKsp = 6.0 × 10−31
Cr3+ + OH− ⇌ Cr(OH)2+ K1 = 1.0 × 10^10
Cr(OH)2+ + OH− ⇌ Cr(OH)2+ K2 = 2.0 × 10^8
Cr(OH)2+ + OH− ⇌ Cr(OH)3 (aq) K3 = 5.0 × 10^5
Cr(OH)3 + OH− ⇌ Cr(OH)4− K4 = 4.0 × 10^4
鉻原子量為 52、氫原子量為 1、氧原子量為 16
思路引導 VIP
這是一道經典的水質化學酸鹼平衡與錯合物計算題。看到題目應立即反應：總溶解性三價鉻濃度不僅是單純的游離 Cr3+，還包含了與 OH- 結合的各種錯離子（如 Cr(OH)2+、Cr(OH)4- 等）。解題時須先計算 pH 8.5 時的 [OH-]，利用 Ksp 求出基礎 [Cr3+]，再利用連鎖反應的平衡常數 (K1~K4) 逐一求出各錯離子濃度，最後加總並換算為質量濃度 (mg/L) 進行比較。
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【解題關鍵】水中總溶解三價鉻應包含游離態 $Cr^{3+}$ 及所有羥基錯離子，須利用溶解度積與各階錯合平衡常數，計算總莫耳濃度後換算為 mg/L 與標準進行比較。 【解答】 註：依題目給定數值規模與化學常理，題目中的「pKsp = $6.0 \times 10^{-31}$」應為「$K_{sp} = 6.0 \times 10^{-31}$」；第二個平衡式應修正為 $Cr(OH)^{2+} + OH^- \rightleftharpoons Cr(OH)_2^+$。
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