高考申論題
111年
[環境工程] 環境化學與環境微生物學
第 一 題
📖 題組：
已知空氣中的 CO2 溶於某自然水體中且達到平衡，大氣壓力 1.00 atm 及溫度 25℃ 下相關反應式及平衡常數如下，請回答下列問題： CO2(aq)+ H2O ↔ HCO3−(aq)+ H+(aq) Ka1 = 4.45×10−7 HCO3−(aq)↔ CO32−(aq)+ H+(aq) Ka2 = 4.69×10−11
已知空氣中的 CO2 溶於某自然水體中且達到平衡，大氣壓力 1.00 atm 及溫度 25℃ 下相關反應式及平衡常數如下，請回答下列問題： CO2(aq)+ H2O ↔ HCO3−(aq)+ H+(aq) Ka1 = 4.45×10−7 HCO3−(aq)↔ CO32−(aq)+ H+(aq) Ka2 = 4.69×10−11
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
當 CO2(aq) 的平衡濃度與 CO32−(aq) 的平衡濃度相等，請計算水中的 pH 值。（5 分）
思路引導 VIP
- 辨識關鍵點：題目要求在 [CO2] = [CO32-] 的條件下求 pH。這涉及碳酸平衡系統的兩級解離。
- 建立公式：利用兩個平衡常數 Ka1 與 Ka2 的乘積，可以消去中間項 [HCO3-]，直接建立 [CO2] 與 [CO32-] 的關係。
小題 (二)
若水中 pH 值為 7.00 且鹼度為 1.00×10^2 mg/L as CaCO3（分子量：CaCO3 = 100），請計算水中總溶解性無機碳的體積莫耳濃度（M）。（10 分）
思路引導 VIP
- 定義轉換：首先將「鹼度 100 mg/L as CaCO3」轉換為 eq/L 或 M。100 mg/L as CaCO3 = 2 meq/L = 0.002 eq/L。
- 列出鹼度公式：Alkalinity = [HCO3-] + 2[CO32-] + [OH-] - [H+]。在 pH 7 時，[OH-] 與 [H+] 極小可忽略，且 pH 7 遠小於 pKa2 (10.33)，故 [CO32-] 亦可忽略。因此 Alk ≈ [HCO3-]。
小題 (三)
承上題，若水體因藻類利用水中溶解性無機碳行光合作用，導致水中的 pH 值由 7.00 上升為 10.00 但鹼度維持不變，請計算水中總溶解性無機碳的體積莫耳濃度（M）。（10 分）
思路引導 VIP
- 掌握守恆量：題目強調「鹼度維持不變」（光合作用消耗 CO2 不影響電荷平衡/鹼度，但會使 pH 上升）。鹼度仍為 2 x 10^-3 eq/L。
- 重估物種分布：在 pH 10.00 下，[H+] = 10^-10，[OH-] = 10^-4。此時 [CO32-] 不可忽略。
碳酸系統平衡計算
💡 利用多質子酸解離常數乘積，求取首尾物種濃度相等時之 pH 值。
🔗 碳酸物種相等 pH 推導流程
- 1 列出定義 — 寫出 Ka1 與 Ka2 的平衡濃度商式
- 2 常數相乘 — Ka1 × Ka2 使得 [HCO3-] 項互相抵消
- 3 條件代入 — 令 [CO2] = [CO3 2-] 使分母與分子項抵消
- 4 對數轉換 — 將 [H+]^2 = Ka1 × Ka2 轉為 pH 公式
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🔄 延伸學習：延伸學習：此 pH 值即為重碳酸根（HCO3-）佔比最高時的酸鹼度。
