高考申論題
106年
[經建行政] 統計學
第 三 題
📖 題組：
業務經理想瞭解其部門內業務代表每個月拜訪客戶的交通里程數（X，單位：仟公里）與每月總銷售額（Y，單位：仟元）間的關係。此業務經理蒐集 9 個月的資料，初步樣本資料的分析產生以下的資訊： n = 9，∑ X = 60， ∑Y = 553，∑ X^2 = 582 ，∑ Y^2 = 39653 ，∑ XY = 4329， ∑ (X − X̄)^2 = 182，∑ (Y − Ȳ)^2 = 5674.2222，∑ (Y − Ŷ)^2 = 3407.233。 使用以上資料回答下列問題，請詳細將所使用之公式及計算過程列出：（每小題 10 分，共 30 分）
業務經理想瞭解其部門內業務代表每個月拜訪客戶的交通里程數（X，單位：仟公里）與每月總銷售額（Y，單位：仟元）間的關係。此業務經理蒐集 9 個月的資料，初步樣本資料的分析產生以下的資訊： n = 9，∑ X = 60， ∑Y = 553，∑ X^2 = 582 ，∑ Y^2 = 39653 ，∑ XY = 4329， ∑ (X − X̄)^2 = 182，∑ (Y − Ȳ)^2 = 5674.2222，∑ (Y − Ŷ)^2 = 3407.233。 使用以上資料回答下列問題，請詳細將所使用之公式及計算過程列出：（每小題 10 分，共 30 分）
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (三)
迴歸判定係數為何？
思路引導 VIP
本題測驗「迴歸判定係數（R²）」的計算。解題時應直接聯想 R² 的定義為「迴歸模型可解釋的變異比例」，公式為 1 - (SSE / SST)。從題目給定的現成數據中找出對應的平方和數值帶入即可迅速求解。
小題 (一)
求最小平方直線，並在散布圖中繪出此直線。
思路引導 VIP
看到求最小平方直線，應立即聯想到簡單直線迴歸模型 Ŷ = β̂₀ + β̂₁X。利用給定的總和與平方和資料，先計算出離均差平方和（SS_XX）與交乘積和（SS_XY），藉此求得斜率 β̂₁，再透過最小平方直線必過樣本平均數點 (X̄, Ȳ) 的性質求得截距 β̂₀。
小題 (二)
以顯著水準為 0.05，檢定迴歸斜率是否顯著異於 0。
思路引導 VIP
本題測驗簡單線性迴歸的參數假設檢定。解題關鍵在於先計算出斜率估計量 (β̂₁)，接著利用殘差平方和 (SSE) 求出均方誤差 (MSE) 以獲得斜率的標準誤，最後透過 t 檢定判斷是否拒絕虛無假設。
📜 參考法條
附表：t 分配右尾百分點 t_α(df)