第 一 題

【解題思路】利用無損連接分解定理（Lossless-Join Theorem），檢查兩子關聯的交集（R1 ∩ R2）是否能函數決定 R1 或 R2。 【詳解】 已知：

【解題思路】利用 BCNF 分解演算法找出違反 BCNF 條件之功能相依 $X \to Y$，將原綱目分解為 $R_1(X, Y)$ 與 $R_2(R-Y)$，並證明各綱目皆符合 BCNF 且為無失真連接。 【詳解】 已知：$R = (A, B, C, D, E)$，$F = {A \to BC, CD \to E, B \to D, E \to A}$。

【解題思路】使用 3NF 合成演算法（3NF Synthesis Algorithm），先求出功能相依集的最小涵蓋（Minimal Cover），依此建立子關聯綱目，並確認是否包含原綱目之候選鍵，以確保達到無損合併（Lossless-join）與保持相依性（Dependency-preserving）。 【詳解】 已知：R = (A, B, C, D, E), F = {A→BC, CD→E, B→D, E→A}