高考申論題
106年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
三、靜磁場的兩個重要公式： (一)\nabla \cdot \vec{B} = 0，表示磁通密度\vec{B}的散度為零，試申述其物理意義。（10 分） (二)\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}，其中電流密度\vec{J}須滿足何種條件？試申述此一條件之物理意義。（10 分）
三、靜磁場的兩個重要公式： (一)\nabla \cdot \vec{B} = 0，表示磁通密度\vec{B}的散度為零，試申述其物理意義。（10 分） (二)\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}，其中電流密度\vec{J}須滿足何種條件？試申述此一條件之物理意義。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
(一)\nabla \cdot $\vec{B} = 0$，表示磁通密度$\vec{B}$的散度為零，試申述其物理意義。（10 分）
思路引導 VIP
看到 \nabla \cdot $\vec{B} = 0$，應直覺聯想到麥克斯韋方程組中的「高斯磁定律」。解題時需結合散度定理將其轉換為積分形式，藉此具體說明「穿過封閉曲面的淨磁通量為零」，並進一步引申出「磁單極不存在」、「磁力線必定為封閉迴路」及「無源場」等三大核心物理意義。
小題 (二)
(二)\nabla $\times \vec{B} = \mu_0 \vec{J}$，其中電流密度$\vec{J}$須滿足何種條件？試申述此一條件之物理意義。（10 分）
思路引導 VIP
看到安培定律微分形式，應立刻聯想向量恆等式「任何向量場旋度的散度必為零（∇ · (∇ × B) ≡ 0）」。對方程式兩側取散度即可求得電流密度的數學限制。接著，利用「電荷連續方程式」解釋該數學條件對應「穩恆電流（無電荷累積）」的物理事實，並可順帶點出這正是馬克士威引入位移電流的歷史背景與理論突破口。