地特三等申論題
111年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
三、如下圖之靜磁迴路中，該環狀鐵心（ferromagnetic toroid core）有 N 匝線圈，該鐵心之 permeability 為μ，該環平均半徑為r0，具圓形剖面，半徑為 a，而 a<< r0，及一窄小的 air gap ℓg。今有一穩態電流（steady current）I0 流入該線圈，I0為一常數。 (註：忽略 air gap 的邊緣磁場（fringe field）)
三、如下圖之靜磁迴路中，該環狀鐵心（ferromagnetic toroid core）有 N 匝線圈，該鐵心之 permeability 為μ，該環平均半徑為r0，具圓形剖面，半徑為 a，而 a<< r0，及一窄小的 air gap ℓg。今有一穩態電流（steady current）I0 流入該線圈，I0為一常數。 (註：忽略 air gap 的邊緣磁場（fringe field）)
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
推導在環狀鐵心中的磁通密度（magnetic flux density）B⃗及磁場強度（magnetic field intensity）H⃗。（12 分）
思路引導 VIP
看到有氣隙的磁路問題，首先利用「高斯磁定律（磁通連續性）」確定鐵心與氣隙的磁通密度 B 相同。接著應用「安培定律（Ampere's Circuital Law）」沿平均半徑路徑積分，建立總安培匝數（NI）與各段磁壓降的關係，即可推導出 B 與 H 的空間分佈。
小題 (二)
推導在air gap中的磁場強度H⃗。（9分）
思路引導 VIP
看到此類靜磁迴路問題，首要想到的工具是「安培環路定律」與「高斯磁定律（磁通連續性）」。步驟上先列出全路徑的磁動勢（MMF）方程式，接著利用無邊緣效應的條件推導出鐵心與氣隙的磁通密度連續，將鐵心磁場替換為氣隙磁場後即可求解。
小題 (三)
證明在air gap的磁場強度遠大於在環狀鐵心內的磁場強度，如μ >> μ0。（4分）
思路引導 VIP
遇到這類靜磁迴路問題，首先應聯想到邊界條件：在忽略邊緣效應時，鐵心與氣隙的法向磁通密度 $B$ 必定連續（即 $B_c = B_g$）。接著，代入磁場組成方程式 $B = \mu H$，即可從 $\mu$ 的大小關係直接推導出磁場強度 $H$ 的大小關係。