高考申論題
111年
[電子工程] 電磁學
第 二 題
📖 題組：
二、(一)考慮一條沿 z 軸擺放的細導線，其半徑為零，從 z = -∞ 延伸到 z = ∞，沿著細導線流通電流 I(amp)，從 z = -∞ 流向 z = ∞。計算在 (x, y, z) = (x₀, 0, 0) 處的磁場。（10 分） (二)考慮一條細導線，其半徑為零，將該細導線繞成封閉環狀，環的半徑為 a，並將該環擺放在 xy 平面上，其圓心位在原點。沿著環流通電流 I(amp)，若以右手大拇指平行 z 軸方向，則電流繞右手其餘四指方向流通。計算在 z 軸上的磁場。（10 分）
二、(一)考慮一條沿 z 軸擺放的細導線，其半徑為零，從 z = -∞ 延伸到 z = ∞，沿著細導線流通電流 I(amp)，從 z = -∞ 流向 z = ∞。計算在 (x, y, z) = (x₀, 0, 0) 處的磁場。（10 分） (二)考慮一條細導線，其半徑為零，將該細導線繞成封閉環狀，環的半徑為 a，並將該環擺放在 xy 平面上，其圓心位在原點。沿著環流通電流 I(amp)，若以右手大拇指平行 z 軸方向，則電流繞右手其餘四指方向流通。計算在 z 軸上的磁場。（10 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
考慮一條細導線，其半徑為零，將該細導線繞成封閉環狀，環的半徑為 a，並將該環擺放在 xy 平面上，其圓心位在原點。沿著環流通電流 I(amp)，若以右手大拇指平行 z 軸方向，則電流繞右手其餘四指方向流通。計算在 z 軸上的磁場。（10 分）
思路引導 VIP
這是圓環電流在軸心上的磁場。1. 辨識情境：圓環電流在對稱軸（z 軸）上的磁場。2. 工具選擇：必須使用必歐-沙伐定律（Biot-Savart Law），因為缺乏無限長的平移對稱性。3. 分析向量：圓環上每一小段 dl 產生的 dB，其垂直 z 軸的分量會因對稱性抵消，只需積分 z 分量。4. 設定參數：源點在 (a, φ', 0)，場點在 (0, 0, z)。
小題 (一)
考慮一條沿 z 軸擺放的細導線，其半徑為零，從 z = -∞ 延伸到 z = ∞，沿著細導線流通電流 I(amp)，從 z = -∞ 流向 z = ∞。計算在 (x, y, z) = (x₀, 0, 0) 處的磁場。（10 分）
思路引導 VIP
這是一個典型的無限長直導線磁場問題。1. 辨識情境：無限長電流產生環繞磁場。2. 工具選擇：使用安培環路定律（Ampere's Circuital Law）最為快速，亦可使用必歐-沙伐定律（Biot-Savart Law）積分。3. 確定座標系：題目給出 (x₀, 0, 0)，距離 z 軸距離為 x₀，位於 x 軸上。4. 判斷方向：根據右手定則，電流沿 +z，在 +x 軸處磁場方向應為 +y 方向（a_φ 方向）。