高考申論題
107年
[電子工程] 電磁學
第 一 題
📖 題組：
一無窮大的面電流置放在 z = D 的平面上，其電流密度為 $\vec{k} = \hat{x} K_o \cos(\omega t) (A/m^2)$。此面電流下方 A 區有一正方形金屬環（邊長為 a，內阻為 R），和無窮大的接地完全導體平面（在 z = 0）。如圖二所示。
一無窮大的面電流置放在 z = D 的平面上，其電流密度為 $\vec{k} = \hat{x} K_o \cos(\omega t) (A/m^2)$。此面電流下方 A 區有一正方形金屬環（邊長為 a，內阻為 R），和無窮大的接地完全導體平面（在 z = 0）。如圖二所示。
📝 此題為申論題，共 3 小題
小題 (一)
求在 A 區（0 < z < D）的磁場HA 。（5 分）
思路引導 VIP
看到「無窮大面電流」與「接地的完全導體平面（PEC）」的組合，應立即想到利用「影像法（Method of Images）」來求解。將 PEC 視為電磁鏡面，在 z=-D 處產生反向的鏡像面電流，接著利用安培定律分別計算真實電流與鏡像電流在 A 區所產生的磁場，最後藉由重疊定理相加即可輕鬆求得。
小題 (二)
求在 B 區（D < z）的磁場HB 。（5 分）
思路引導 VIP
本題關鍵在於處理「無窮大面電流」與「接地完全導體平面(PEC)」的交互作用。面對時變電流，PEC 表面會產生感應電流以屏蔽磁場，考生可利用「影像法」求出等效的面電流，再透過安培定律與疊加定理求出各區域的磁場分佈。
小題 (三)
求金屬環感應電流 Iind之振幅峰值大小。（10 分）
思路引導 VIP
看到「無窮大接地完全導體平面」與時變電流源，應直覺想到使用「鏡像法（Image Theory）」來滿足邊界條件。接著利用「安培定律」疊加原電流與鏡像電流在 A 區產生的磁場，最後代入「法拉第感應定律」計算磁通量變化率，並由歐姆定律求得感應電流振幅。