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106年
理化、化工裝置
第 22 題
半徑相同的兩金屬球，所帶電量的比為5：1，在相距R時，其間的靜電斥力為F；如將兩球接觸後再分離至相距3R時，則其間的斥力變為？
- A $\frac{F}{5}$
- B $\frac{5F}{3}$
- C $\frac{5F}{9}$
- D $\frac{F}{9}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你手上有兩桶水，一桶 5 公升，一桶 1 公升。當你把這兩桶水完全混合後，再平均倒回這兩個一模一樣的桶子裡，每桶現在會有幾公升？接著，如果把這兩個桶子放得比原來更遠，根據我們學過的物理定律，它們之間的作用力會隨距離如何變化呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精確判斷出電荷分佈與力場變化的關係，代表你對靜電學的核心掌握得非常紮實。這道題目是典型的「多變因考題」，考驗的是你是否能同時處理電荷守恆與庫侖定律的比例運算，具有相當不錯的鑑別度。
電荷分佈與庫侖定律的應用
在物理觀念上，我們要先處理「接觸」這個動作。由於兩金屬球半徑相同，接觸時電量會均勻分配，根據電荷守恆定律，總電量 $5 + 1 = 6$ 單位，平分後每球各帶 $3$ 單位。接著，我們觀察庫侖定律公式 $F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$：
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