調查局四等申論題
106年
[電子科學組] 通信與系統概要
第 一 題
📖 題組：
試求下列連續時間函數訊號之傅立葉轉換（Fourier transform）： （每小題 10 分，共 20 分）
試求下列連續時間函數訊號之傅立葉轉換（Fourier transform）： （每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
如果訊號g(t)在 $|t| \le T/2$ 區間的值為g(t) = A，其餘時間為g(t) = 0，求其傅立葉轉換G(f)。
思路引導 VIP
本題為標準的矩形脈衝（Rectangular pulse）轉換，測驗連續時間傅立葉轉換（CTFT）的基礎積分運算。解題時應直接代入傅立葉轉換定義式，計算特定區間內的定積分，並熟練運用尤拉公式將複指數化為正弦函數，最後化簡為通訊工程常見的標準 Sinc 函數形式。
小題 (二)
假設 g(t)為複數訊號，其傅立葉轉換為G(f)，試求 $y(t) = [g(t-t_0) + g(t+t_0)]$的傅立葉轉換Y(f)。
思路引導 VIP
看到訊號在時域產生平移 (t±t_0)，應立刻聯想到傅立葉轉換的「時間平移性質」(Time-shifting property)。將兩項平移後的頻域表示式相加，提取公因式 G(f) 後，再利用歐拉公式 (Euler's formula) 將複數指數項合併化簡為餘弦函數 (Cosine) 即可得到最終結果。