調查局四等申論題
106年
[電子科學組] 通信與系統概要
第 一 題
📖 題組：
假設$m(t) = m_I(t)\cos(2\pi f_c t) - m_Q(t)\sin(2\pi f_c t)$為波段帶通信號（Band-pass signal），其中 $m_I(t)$為其同相成分（In-phase component）而 $m_Q(t)$為其正交成分（Quadrature component），$f_c$為其載波頻率。試說明：（每小題 10 分，共 20 分）
假設$m(t) = m_I(t)\cos(2\pi f_c t) - m_Q(t)\sin(2\pi f_c t)$為波段帶通信號（Band-pass signal），其中 $m_I(t)$為其同相成分（In-phase component）而 $m_Q(t)$為其正交成分（Quadrature component），$f_c$為其載波頻率。試說明：（每小題 10 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
如何將射頻信號用它的等效基頻複數信號$m_l(t)$表示。
思路引導 VIP
看到這題，首先要聯想到「等效基頻表示法」以及「尤拉公式（Euler's formula）」。解題核心在於定義出複數基頻信號 $m_l(t) = m_I(t) + j m_Q(t)$，然後證明原帶通訊號 $m(t)$ 等於此複數信號乘上複數載波 $e^{j2\pi f_c t}$ 後取實部（$\Re{\cdot}$）。
小題 (二)
$m_l(t)$與$m_I(t)$和$m_Q(t)$的數學關係式？
思路引導 VIP
看到帶通訊號與其低通等效訊號（Complex envelope，常標記為 $m_l(t)$）的題型，應聯想到解析訊號（Analytic signal）與複數指數函數的實部投影。利用 $m(t) = \text{Re}{m_l(t)e^{j2\pi f_c t}}$ 的定義式展開，即可對照出 $m_l(t)$ 與同相、正交成分的關係。