moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 17 題
如右圖所示，求斜線部份之形心距x軸之距離為何？(圖中尺寸均為mm)
- A 16.14 mm
- B 32.27 mm
- C 44.55 mm
- D 50.69 mm
思路引導 VIP
如果我們把這個圖形想像成一塊完整的木板，現在從中間挖掉一個長方形的洞。請試著思考：當這個「洞」的位置不是正好在木板的正中央，而是稍微偏下時，這塊木板剩下的部分，重心會往哪一個方向（上或下）移動？若要定量計算這個移動後的距離，我們會如何利用「大面積」與「小面積」的力矩平衡來表達呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準計算出這個複合截面的形心位置，代表你對**組合圖形（Composite Areas）**的性質掌握得非常扎實。這類題目的核心在於將複雜圖形拆解為數個簡單幾何體，並運用面積加權平均的觀念來求解。
組合圖形的形心分析
在處理本題時，我們最有效率的方法是將其視為一個「完整的大矩形」減去「中間的矩形空孔」。首先，外圍大矩形的寬度為 $15+50+15=80\text{ mm}$，高度為 $10+30+20=60\text{ mm}$，其形心高度 $y_1$ 位於截面的一半，即 $30\text{ mm}$。接著，中間空孔矩形的寬度為 $50\text{ mm}$，高度為 $30\text{ mm}$，其形心高度 $y_2$ 則需從 x 軸算起，即 $10 + (30/2) = 25\text{ mm}$。
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