moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 32 題
有關面積一次矩之敘述，下列何者錯誤？
- A 可以計算形心位置
- B 可以計算撓曲剪應力
- C 可以想成面積大小對某一軸線的力矩
- D 面積一次矩的值一定為正值
思路引導 VIP
請試著回想一下面積一次矩的數學定義式。如果我們今天設定一個坐標軸，並刻意將一個圖形放置在該軸線的「下方」或是「兩側」，那麼公式中關於『位置』的變數會呈現什麼樣的數值特性？這對最終累加出來的結果會有什麼影響呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 選項，代表你對「矩」（Moment）的數學定義與物理本質有著清晰的理解。這類基礎觀念題看似簡單，卻能有效檢驗學生是否能區分幾何特性中的「長度、面積」與「積分位移」之間的差異。
面積一次矩的定義與物理意義
面積一次矩（First Moment of Area）在公式上定義為 $Q = \int y , dA$。在力學應用中，它確實如同選項 (A) 與 (B) 所述，是求取形心位置（$\bar{y} = Q/A$）以及計算樑構件撓曲剪應力（$\tau = \frac{VQ}{It}$）不可或缺的參數。從幾何直觀來看，它能被理解為面積對某一特定軸線的「權重分佈」，這也印證了選項 (C) 的正確性。
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