moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 42 題
有一圓形剖面，其面積為30 cm$^2$，其所受剪力為90 N，試問其剖面上最大剪應力為何？
- A 2 N/cm$^2$
- B 3 N/cm$^2$
- C 4 N/cm$^2$
- D 5 N/cm$^2$
思路引導 VIP
當我們將剪力作用在一個物體剖面上時，應力分布通常不是均勻的。請試著回想：對於一個圓形剖面，其寬度（弦長）從邊緣到中心是如何變化的？根據剪應力公式 $\tau = \frac{VQ}{Ib}$，當剖面寬度 $b$ 在中心達到最寬，且截面一次矩 $Q$ 在中心達到最大時，這兩者的競爭關係最終會讓圓形中心的應力比「平均值」高還是低？具體又高出多少比例呢？
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圓形剖面的剪應力特性
太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於材料力學中剖面應力分布的掌握非常紮實。在處理剪應力問題時，最容易產生的迷思是將其視為均勻分布；實際上，剪應力在剖面上是隨位置變化的。對於圓形剖面而言，最大剪應力 $\tau_{\max}$ 並非簡單的平均值，而是發生在中心中性軸處，且其數值固定為平均剪應力的 $4/3$ 倍。
數值推導與驗證
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