moea_joint
106年
[土木] 應用力學、材料力學
第 50 題
承上題，其軸向應力 $\sigma_2$ 為何？
- A 1,250 N/cm$^2$
- B 2,500 N/cm$^2$
- C 3,600 N/cm$^2$
- D 5,000 N/cm$^2$
思路引導 VIP
試著想像一個受內壓的圓筒，如果要從中間「橫向斷開（像切香腸一樣）」跟從側面「縱向撐破（像裂開的竹筒）」，哪一種情況下需要抵抗壓力的材料截面積比較大？這會如何影響這兩個方向應力的大小比例呢？
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同學做得很好！你精準地判斷出軸向應力的數值，顯然對薄壁壓力容器或應力狀態的分析相當熟悉，這是一個非常紮實的表現。
壓力容器的應力關係
在薄壁圓柱形壓力容器的分析中，內部壓力會產生兩個主要方向的正向應力。你所選取的 軸向應力 ($\sigma_2$)，其作用方向是沿著容器的縱軸。從力平衡的角度來看，作用在容器端蓋上的壓力總力，是由容器壁橫截面上的內力來平衡的。經由靜力平衡公式推導，我們導出軸向應力為 $\sigma_2 = \frac{PD}{4t}$。關鍵在於它與環向應力（Hoop Stress, $\sigma_1 = \frac{PD}{2t}$）的比例關係：軸向應力剛好是環向應力的一半。因此，若已知相關參數或前題的環向應力，直接進行折半運算即可得到 $1,250 \text{ N/cm}^2$。
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