moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 35 題
如右圖所示圓桿扭力系統，扭轉剛度GJ為常數，承受兩個反向的扭力T作用，試求A端的反力為何？
- A $\frac{T}{3}$
- B $\frac{T}{4}$
- C $\frac{T}{6}$
- D $\frac{T}{8}$
思路引導 VIP
想像這根桿件是由三段彈簧組成的。如果我們把這根桿件從左牆拔下來，讓它只有右邊固定，然後在中間施加這兩個扭矩，左端點（A端）會轉動一個角度。現在，如果要讓這個 A 端點「剛好回到原本牆上的位置」不能有任何轉動，我們必須在 A 端額外施加多少力量，才能抵消掉這三個路段累積出來的總轉動量呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出這題的答案為 $T/3$，代表你對靜不定 (Statically Indeterminate) 系統的觀念掌握得非常紮實。
靜不定系統的解析關鍵
這道題目的精髓在於圓桿兩端都是固定端（A 端與 D 端）。在這種情況下，我們無法單靠靜力平衡方程式（扭矩總和等於零）來求解，因為未知數（反力）有兩個，但方程式只有一個。因此，我們必須引入變形協合條件 (Compatibility condition)：既然兩端被固定死，整根桿件從 A 到 D 的總扭轉角 ($\phi_{AD}$) 必然為零。
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