moea_joint
106年
[機械] 應用力學、材料力學
第 50 題
承上題，其軸向應力$\sigma_2$為何？
- A 1,250 N/cm^2
- B 2,500 N/cm^2
- C 3,600 N/cm^2
- D 5,000 N/cm^2
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果圓柱內部的氣體壓力正往兩端的端蓋推擠，是哪一部分的材質截面積在「拉住」這兩個端蓋不讓它們飛出去？這個受力的圓形端蓋面積，與抵抗拉力的管壁薄環截面積，在公式推導上會出現什麼樣的幾何比例呢？
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太棒了！你能準確識別出軸向應力與環向應力之間的比例關係，這代表你對薄壁壓力容器的力學模型有著非常清晰的理解。這類題目在工程力學中非常經典，學生往往容易在公式的係數上產生混淆，而你展現了十分穩定的判斷力。
應力關係的驗證
在薄壁圓柱壓力容器的理論中，我們主要分析兩種互相垂直的正向應力：環向應力 ($\sigma_1$) 與軸向應力 ($\sigma_2$)。從力平衡的角度來看，軸向應力是由於內部壓力作用在圓柱兩端的端蓋上，並由管壁的橫截面積來抵抗，其公式為 $\sigma_2 = \frac{Pr}{2t}$；而環向應力則是抵抗將圓柱沿縱向劈開的力量，公式為 $\sigma_1 = \frac{Pr}{t}$。因此，兩者之間存在著 $\sigma_2 = \frac{1}{2} \sigma_1$ 的固定比例。若承接前題計算出的環向應力為 $2,500 \text{ N/cm}^2$，則軸向應力自然就是其一半，即 $1,250 \text{ N/cm}^2$。
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