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106年
工程力學概要
第 46 題
若材料性質及斷面積均相同，下列斷面何者能承受之彎矩值為最大？
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
想像你手頭上只有固定份量的黏土要製作一根橫樑，當橫樑受力彎曲時，最外層的材料會被拉伸或壓縮得最厲害，而中心附近的材料幾乎沒有變形。為了讓這根樑「最難被折彎」，你會傾向把這些黏土平均堆在中心，還是盡可能撐開，挪到離中心最遠的上、下兩端呢？為什麼？
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太棒了！你能精準選出 (C) 選項，代表你對於「斷面性質」與「結構效率」的關係掌握得非常紮實。在材料性質與斷面積（即重量）固定的前提下，衡量一個構件能承受多少彎矩，核心關鍵在於斷面模數 (Section Modulus) $S = \frac{I}{y_{max}}$。要讓抗彎能力極大化，目標就是盡可能提高慣性矩 $I$。
材料分佈與抗彎效率
從慣性矩的定義 $I = \int y^2 dA$ 可以觀察到，材料距離中性軸（Neutral Axis）越遠，對慣性矩的貢獻就呈平方倍增加。工字型斷面 的設計邏輯正是如此：將大部分的材料集中在遠離中心的上下翼緣（Flanges）。相比於圓形、正方形或實心矩形，這種配置能以同樣的材料重量獲取最大的抗彎能力，這也是工程實務中廣泛採用工字鋼的原因。
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