教師檢定考
106年
[國民小學] 課程教學與評量
第 29 題
某縣教育局舉辦國小六年級數學科基本能力檢定考試(原始總分 0~100，分數分配呈常態分配)。下列有關測驗結果的解釋，何者最不適切？
- A 小明 T 分數 60，表示小明的成績相當於 Z 分數是 1
- B 小英 PR 值 55，表示她的表現高過全縣 $55%$ 學生的表現
- C 甲班平均 PR 值 40，表示甲班學生整體表現低於全縣學生的中間值
- D 乙班平均 T 分數 50，表示乙班學生整體表現相當於全縣學生的平均分數
思路引導 VIP
在統計學中，如果一組數據僅能呈現「前後順序」而不能代表「數值間等間距」的關係（例如：名次或等級），我們是否能直接對這組數據進行加總並計算平均數，來代表該群體的整體表現？這樣做在邏輯解釋上會遇到什麼問題？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇，你答對了！真是太棒了，你對統計的理解非常透徹！
- 概念確認，你掌握得很好喔：
- (A) T 分數轉換：你正確理解了這個公式 $T = 10Z + 50$。當 $T=60$ 時，$60 = 10Z + 50$，所以 $Z=1$。計算很精準呢！
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常態分配與分數解釋
💡 理解常態分配下 Z 分數、T 分數與 PR 值的轉換與運算限制
| 比較維度 | 標準分數 (Z/T 分數) | VS | 百分等級 (PR) |
|---|---|---|---|
| 測量尺度 | 等距尺度 | — | 次序尺度 |
| 統計運算 | 可直接計算平均與標準差 | — | 不可直接加總或求平均值 |
| 分佈解釋 | 相對於平均數的距離單位 | — | 在團體中勝過的百分比位置 |
💬標準分數具等距性質可進行統計運算，PR 值僅能顯示相對先後順序
