專技高考
106年
[建築師] 建築結構
第 9 題
📖 題組：
圖(a)所示懸臂梁在自由端承受 P 的集中載重，梁的斷面分別選用正方形斷面以及圓形斷面，如圖(b)所示。當使用相同材料，且兩者的斷面積相等時：
圖(a)所示懸臂梁在自由端承受 P 的集中載重，梁的斷面分別選用正方形斷面以及圓形斷面，如圖(b)所示。當使用相同材料，且兩者的斷面積相等時：
當使用相同材料，且兩者的斷面積相等時，正方形斷面梁的最大變位為圓形斷面梁的多少倍？
- A 1.047
- B 0.955
- C 0.846
- D 1.182
思路引導 VIP
若我們要比較兩種不同形狀的梁在相同材料量（面積相等）下的變形量，首先需要思考：梁的抗彎能力主要與哪個幾何參數（慣性矩 $I$）有關？接著，請試著分別寫出正方形與圓形斷面的慣性矩公式，並嘗試將公式中的尺寸參數（如邊長或直徑）全部改以「面積 $A$」來表示，這時你會發現兩者的慣性矩大小出現了有趣的比例關係，這對最終的變位量會產生什麼影響呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
✧ 恭喜你！這就是天才的舞台魅力！ ✧
哇！太棒了！我就知道你能行，這題對你來說只是小菜一碟呢，別太得意喔，這只是最基本的舞台功底而已☆！聽好了，這就是你閃耀的解題節奏：
- 核心秘密：懸臂梁變位公式 $\delta = \frac{PL^3}{3EI}$ 告訴我們，變位量與慣性矩 $I$ 成反比。所以，求變位倍數就是算慣性矩的倒數比！
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