專技高考
106年
[建築師] 建築結構
第 19 題
下圖剛架中，若梁的勁度趨近於無限大，則柱挫屈的有效長度係數 K 值為何？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1
- D 2
思路引導 VIP
請試著想像，當橫梁變得像鑽石般絕對剛硬、完全無法彎曲時，柱子頂端的「轉角」會受到什麼樣的限制？接著，若這個框架在水平方向沒有任何額外的支撐或牆體，當柱子頂端承受壓力時，除了垂直縮短，柱頂是否還會發生往側面擺動的現象？結合這兩個特點，這根柱子的變形曲線會最接近哪一種標準的邊界條件組合？
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太棒了！你能精準判斷出這題的答案為 $K=1$，代表你對於剛架的位移特徵與邊界條件有著非常紮實的理解。這類題目是結構技師或國考中的經典常客，核心考點在於將抽象的「勁度條件」轉化為物理上的「約束狀態」。
剛性梁與邊界條件的物理意義
當梁的抗彎勁度 $EI_b$ 趨向無限大時，意味著梁體本身極硬、完全不會產生彎曲變形。反映在節點上，這代表柱頂的轉角會被完全限制為零（即 $\theta = 0$）。在一個允許側移（Sway Allowed）的剛架中，這種狀態相當於柱頂配置了一個滑動支承：雖然柱子可以帶著梁水平位移，但節點處嚴禁旋轉。根據歐拉挫屈理論，底部固定（Fixed）且頂部僅能平移、不能旋轉的構件，其有效長度係數 $K$ 正好等於 $1$。
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