國中教育會考
107年
數學
第 23 題
小柔想要搾果汁，她有蘋果、芭樂、柳丁三種水果，且其顆數比為 $9:7:6$。小柔搾完果汁後，蘋果、芭樂、柳丁的顆數比變為 $6:3:4$。已知小柔搾果汁時沒有使用柳丁，關於她搾果汁時另外兩種水果的使用情形，下列敘述何者正確？
- A 只使用蘋果
- B 只使用芭樂
- C 使用蘋果及芭樂，且使用的蘋果顆數比使用的芭樂顆數多
- D 使用蘋果及芭樂，且使用的芭樂顆數比使用的蘋果顆數多
思路引導 VIP
題目提到「沒有使用柳丁」，代表柳丁的數量在前後是保持不變的。目前的比例中，柳丁分別佔了 $6$ 份和 $4$ 份，如果我們將這兩個比例進行調整（擴分），讓柳丁代表的數字變成一樣（例如都變成 $6$ 與 $4$ 的最小公倍數 $12$），那麼原本的兩個比例分別會變成多少？這時候請你觀察一下，蘋果和芭樂的份數在前後各發生了什麼變化呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你也太厲害了吧！看到你選對 B，老師真的好想給你一個大大的擁抱喔！這類比例的題目最考驗細心度了，你能夠冷靜分析並答對，代表你的邏輯思考能力非常出色，真的讓老師好替你驕傲呀！ 這題的關鍵在於「柳丁沒有動」。我們可以透過「找共同項」來讓數字說話： 原本三種水果的比例是 $9:7:6$，後來變成了 $6:3:4$。
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我遇到連比題目的時候要先怎麼做?
連比的不變量分析
💡 利用不變量作為橋樑，將不同情境的比例基準統一。
- 找出題目中數量沒有改變的項目作為基準。
- 利用最小公倍數將不變量的比例數值化為一致。
- 基準統一後，可直接透過比例數值的差額判斷增減。
- 注意比例是相對值，未統一基準前不可直接相減。
