地特三等申論題
107年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
如下圖所示之完全發展層流（fully-developed laminar flow），於兩片平行的無限平板（two infinite parallel plates）間流動，且適用以下假設（assumptions）：穩態（steady state），不可壓縮（incompressible），忽略重力（neglect gravitational force），流體性質為常數（constant fluid properties），速度分量 v = w = 0、且 u=u(y) only。請回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
如下圖所示之完全發展層流（fully-developed laminar flow），於兩片平行的無限平板（two infinite parallel plates）間流動，且適用以下假設（assumptions）：穩態（steady state），不可壓縮（incompressible），忽略重力（neglect gravitational force），流體性質為常數（constant fluid properties），速度分量 v = w = 0、且 u=u(y) only。請回答下列問題：（每小題 5 分，共 20 分）
📝 此題為申論題，共 4 小題
小題 (一)
展開並簡化其連續方程式（expand the continuity equation and simplify it）。
思路引導 VIP
看到展開連續方程式的要求，首先寫出直角座標系下的三維連續方程式。接著將題目給定的「穩態」、「不可壓縮」以及「速度分量 v=w=0」等物理假設代入，逐項消去偏微分項，即可推導出簡化後的結果。
小題 (二)
展開並簡化其動量方程式（expand the momentum equation and simplify it）。
思路引導 VIP
本題的核心在於利用題目給定的各項假設（如穩態、無重力、單向流等），逐項消除 Navier-Stokes 方程式中的複雜項。應從 x、y、z 三個方向的動量方程式出發，標明每一項為何為零，最後將偏微分轉換為常微分得出簡化結果。
小題 (三)
結合連續和動量方程式，寫出如何求得速度分量之常微分方程式 dp/dx = μ(d²u/dy²) 之詳細過程。
思路引導 VIP
本題測驗流體力學中最基礎的平行板流動（Couette/Poiseuille Flow）統御方程式推導。解題關鍵在於列出完整的不可壓縮連續方程式與 Navier-Stokes 動量方程式，並逐一對應題目給定的假設條件（如穩態、忽略重力、流速分量為零等）進行消項，最後嚴謹說明偏微分為何可轉為常微分即可得證。
小題 (四)
寫出合適之非移動邊界條件（nonslip boundary conditions），可配合上述常微分方程式以求解速度分量。
思路引導 VIP
看到這題先想「無滑動邊界條件（no-slip condition）」的物理意義，即黏性流體在固體表面的相對速度為零。接著配合給定圖示找出上下平板的座標位置，將平板靜止的速度（u=0）寫成對應 y 座標的數學函數條件即可。