地特三等申論題
111年
[機械工程] 流體力學
第 一 題
📖 題組：
如下圖(a)(b)，座標單位為 m，為一不可壓縮流：
如下圖(a)(b)，座標單位為 m，為一不可壓縮流：
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
圖(a)所示，x 方向速度為u(x) = −25(1 − e^{−x}) m/s，請計算於座標(3, 3)其 y 方向速度為何？（10 分）
思路引導 VIP
看到「不可壓縮流」且已知單一方向速度函數，首選利用「連續方程式」求解另一方向速度。先對已知速度偏微分，再透過積分求出速度函數，最後觀察圖形對稱性找出邊界條件（$y=0$ 時 $v=0$）以決定積分常數並代入座標求解。
小題 (二)
如圖(b)，流動為軸對稱，z 方向速度為v_z(z) = −25(1 − e^{−z}) m/s，請計算於座標(3, 3)其 r 方向速度為何？（10 分）
提示：自然常數 e = 2.718；上方速度表達式中 e 之指數 x, z 均以單位 m 單位代入。
思路引導 VIP
考查連續方程式在圓柱座標系統下的應用。看到「不可壓縮」與「軸對稱」條件，首選圓柱座標系之簡化連續方程式，將已知的 z 方向速度求偏導後，透過對 r 積分求解徑向速度，最後利用中心對稱軸邊界條件定出積分常數並代入數值。