第 一 題

這是一道簡單線性迴歸的計算題。需先從相關係數矩陣找出 T-chol 與 DBP 的相關係數 r，再利用公式 b = r(Sy/Sx) 算出迴歸係數。接著，利用給定的變異數與 Model SS 算出均方誤差 (MSE) 以求得斜率標準誤 SE(b)，最後代入信賴區間公式 b ± t × SE(b) 求解。

此題測驗考生對簡單線性迴歸中判定係數（R²）與相關係數（r）關係的理解，以及解讀相關矩陣的能力。在計算相關係數的 95% 信賴區間時，由於 r 的抽樣分配在母數不為零時並非常態，必須先運用 Fisher's Z 轉換（Fisher's Z-transformation）將其常態化，算出 Z 尺度的信賴區間後，再反轉換回 r 尺度。

本題僅給定舒張壓（DBP）單一變數數值，故需選用「模式 1」的簡單直線迴歸。解題分四步：1. 結合給定的標準差與相關係數矩陣推算斜率與截距；2. 代入 DBP=60 算出點估計值；3. 透過 SST 與 Model SS 導出 MSE，計算預測平均值之標準誤 (SE)；4. 樣本數極大，代入 Z 臨界值 (1.96) 計算 95% 信賴區間。

本題考查流行病學中「干擾因子（Confounder）」的判定概念。考生應先回想干擾因子的基本條件：必須同時與自變數（DBP）及依變數（T-chol）相關。接著查看相關係數矩陣，找出同時對這兩者有最大且顯著相關係數（r值）的變數即可得解。

看到題目要求計算「多個自變數同時變動」造成的應變數變化，應立刻想到這是求迴歸係數「線性組合」的區間估計。必須從題目提供的「共變數矩陣」中擷取出變異數與共變異數，代入線性組合變異數公式 $Var(aX+bY) = a^2Var(X) + b^2Var(Y) + 2abCov(X,Y)$ 求得標準誤，再搭配 Z 分數推導 95% 信賴區間。