普考申論題
107年
[工業安全] 工業安全管理(包括應用統計)概要
第 五 題
某防護具發生 0 次失效之機率為 0.1；發生 1 次失效之機率為 0.7；發生 2 次失效之機率為 0.2。試問該防護具發生失效次數的期望值（Expected Value）為若干？（10 分）發生失效次數的標準差（Standard Deviation）為若干？（10 分）
📝 此題為申論題
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看到此題，應聯想到「離散型隨機變數」的機率分配計算，此為工業安全風險評估與設備可靠度（Reliability）分析之數學基礎。解題步驟為：先代入期望值公式 E(X)=∑[X·P(X)]，再利用變異數公式 Var(X)=E(X²)-[E(X)]²，最後將變異數開根號求得標準差即可穩拿滿分。
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【解題關鍵】運用離散型機率分配之期望值公式 $E(X)=\sum[X \cdot P(X)]$ 與標準差公式 $\sigma=\sqrt{E(X^2)-[E(X)]^2}$ 逐步推導。 【解答】 設隨機變數 $X$ 為防護具發生失效之次數。依據題意，已知各事件發生之機率分配如下：
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