普考申論題 107年 [統計] 統計學概要

第一題

📖 題組：
一位專家想估計一項新的減肥計畫之平均體重減量。在一個初步研究中得知體重減量的母體為標準差 15 磅的常態分配。（每小題 5 分，共 10 分）

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

以 95% 信心水準的區間估計，至少需多少樣本得以估計平均體重減量與母體平均體重減量之差在 2 磅以內？

這是在給定「邊際誤差（E）」與「信心水準」下求樣本數 $n$ 的問題。公式中關鍵在於 Z 值與母體標準差。差在 2 磅以內即表示 $E=2$。

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【考點分析】平均數估計之樣本數決定。【理論/法規依據】

改變標準差為 30 磅，試問所需的樣本數會是多少？

標準差從 15 變為 30（變為 2 倍）。觀察公式，$n$ 與 $\sigma$ 的平方成正比。若標準差變 2 倍，樣本數應變為 $2^2 = 4$ 倍。直接代入計算確認即可。

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【考點分析】母體變異度與樣本數的關係。【理論/法規依據】

z 0.025 = 1.96