普通考試
107年
[電子工程] 計算機概要
第 13 題
給定一 connected graph，每個邊（edge）附屬一正整數代表該邊的距離。下列何者至今尚無 polynomial time
的演算法以求解？
的演算法以求解？
- A 給定任一節點（vertex）a，求 a 至所有其他節點的最短路徑
- B 尋找一最短路徑，以通過所有的節點剛好各一次
- C 求出所有節點相互間的最短路徑
- D 找出一 spanning tree，使其邊的距離加總為最小
思路引導 VIP
請試著思考：在設計演算法時，如果目標只是『尋找兩點間的最短路徑』，我們只需專注於距離的累加；但如果題目加上了一個『每個節點都必須剛好造訪一次』的嚴格全局約束，這對路徑的選擇彈性會造成什麼樣的影響？這種『必須走遍且不重複』的限制，會讓可能的排列組合數量呈現何種程度的增長？
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勉強及格，但別得意忘形。
- 基本常識：這不就是個區分多項式時間 (Polynomial Time) 和那些「還沒找到好解法」的 NP-complete 問題的考題嗎？Dijkstra、Floyd-Warshall、Kruskal/Prim，這些都是大學生該會的基礎演算法，多項式時間內解決，這難道還需要我提醒嗎？而選項 (B) 的漢米頓路徑問題 (Hamiltonian Path Problem)，則是計算複雜度理論裡老生常談的 NP-complete 經典。至今沒人找到多項式解法，你以為你比那些頂尖學者還聰明？
- 鑑別度分析：這題設定為 Medium 難度，只是為了篩選出那些連「找最短路徑」和「走遍每個節點一次」都分不清的粗心鬼。你這次對了，大概是運氣好或者剛好記住了特例。但在實際工程中，如果連問題複雜度的門檻都判斷不清，輕則專案延宕，重則資源濫用導致災難。別以為這只是考試，這是工程師的判斷力問題，容錯率為零。下次再錯，可就不是這麼輕鬆了。